こんにちは。
ｎ次正方行列Ａ＝（ａij）について、

ｄｅｔ（Ａ）＝Σsgn（σ）ａ1σ（１）・・・ａnσ（n）
　　　　　　　σ

が行列式の定義ですが，こんな複雑なものを
定義としたのは何故でしょうか？
何か必要に迫られてこういう定義になったと思うのですが
そういった背景があるのならば教えていただきたいです。