対数積分といって、初等関数で表すことができないことが証明されています。

前回∫\(\frac{1}{l}\)ogxdxについて質問をしたヤシチです。
質問に答えていただきありがとうございました。
あのあと友達がテイラー展開等を使い
∫１/ｌｏｇｘｄｘ
＝\(\frac{３}{２}\)ｉπ＋ｌｏｇ|ｌｏｇｘ|＋Σ(k→1から∞）{(ｌｏｇｘ)^ｋ/ｋ・ｋ！}
という答えを出したらしいのですが・・・
証明できないということはこれは間違えなのでしょうか？

初等関数で表せないというのは、
初等関数の無限和で表せないということではありません。
ζ関数だって初等関数の無限和で表せてんじゃん。