なんか問題が間違ってる気がするんだけど。
でもとりあえず何となく答えは 1 の気がするけど。

limh->0∫from b+h to b,tf(t)dtは、f(t)が連続なら0になります。
問題を読み替えて
limh->0 (\(\frac{1}{h}\))∫from b+h to b,tf(t)dtと考えます。
=-(\(\frac{d}{d}\)t)∫tf(t)dt(t=b を代入)
=-bf(b)
=2
だから、
-b(3\(b^{2}\)-6b+1)=2
これはb=1を解に持つ。
(b-1)(3\(b^{2}\)-3b-2)=0
b=1,(3\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)33)/6

∫ from b+h to b →∫ from b to b+h
訂正お願い致しますm(_ _)m

juinさんの解答より、
limh->0 (\(\frac{1}{h}\))∫from b to b+h,tf(t)dt
=(\(\frac{d}{d}\)t)∫tf(t)dt(t=b を代入)
=bf(b)
=2
だから、
b(3\(b^{2}\)-6b+1)=2
これはb=2を解に持つ。
(b-2)(3\(b^{2}\)+1)=0
∴b=2