ｎ、ｍは整数とする。
６ｎ×ｎ＝ｍ×ｍ ←２乗です
よって、ｍ×ｍは６の倍数である。
すなわち、ｍも６の倍数である。
‥‥なんですが、最後の行の所が分かりません。
分かりやすく教えて下さい。
ｎ、ｍは整数とする。
６ｎ×ｎ＝ｍ×ｍ ←２乗です
よって、ｍ×ｍは６の倍数である。
すなわち、ｍも６の倍数である。
‥‥なんですが、最後の行の所が分かりません。
分かりやすく教えて下さい。
６ｎ×ｎ＝ｍ×ｍ ←２乗です
よって、ｍ×ｍは６の倍数である
ｍを６でわった余りで分ける
ｍが６で割り切れるとき
ｍ＝６ｋとおくと
ｍ×ｍ＝３６ｋ×ｋ＝６×（６ｋ×ｋ）
ｍを６で割った余りが１のとき
ｍ＝６ｋ＋１
ｍ×ｍ＝(６ｋ+１)×(６ｋ＋１)＝３６ｋ×ｋ＋１２ｋ＋１
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋２k｝＋１
ｍを６で割った余りが２のとき
ｍ＝６ｋ＋２
ｍ×ｍ＝(６ｋ+２)×(６ｋ＋２)＝３６ｋ×ｋ＋２４ｋ＋１
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋４k｝＋４
ｍを６で割った余りが３のとき
ｍ＝６ｋ＋３
ｍ×ｍ＝(６ｋ+３)×(６ｋ＋３)＝３６ｋ×ｋ＋３６ｋ＋１
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋６k｝＋９
＝６×｛（６ｋ×ｋ）＋６ｋ＋１｝＋３
ｍを６で割った余りが３のとき
ｍ＝６ｋ＋４
ｍ×ｍ＝(６ｋ+４)×(６ｋ＋４)＝３６ｋ×ｋ＋４８ｋ＋１６
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋８k｝＋１６
＝６×｛（６ｋ×ｋ）＋６ｋ＋２｝＋４
ｍを６で割った余りが５のとき
ｍ＝６ｋ＋５
ｍ×ｍ＝(６ｋ+５)×(６ｋ＋５)＝３６ｋ×ｋ＋６０ｋ＋２５
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋１０k｝＋２５
＝６×｛（６ｋ×ｋ）＋６ｋ＋４｝＋１
よって、ｍ×ｍが６で割り切れるのはｍが６で割り切れる場合のみである。
mは整数ですから、\(m^{2}\)が6(=2*3)の倍数になるには\(m^{2}\)を素因数分解したときに
2,3が素因数として含まれなければなりません。
これより、mを素因数分解したときにも2,3が素因数として少なくとも1つずつ
含まれないといけません。
ゆえに、m=2*3*kとならないと2乗しても6の倍数にはなりえません。
詳しく証明すると、以下のように・・・面倒ですが
整数mが6の倍数でないときの\(m^{2}\)を考えると
m=6k-2のとき
\(m^{2}\)=6(6\(k^{2}\)-4k)+4
m=6k-1のとき
\(m^{2}\)=6(6\(k^{2}\)-2k)+1
m=6k+1のとき
\(m^{2}\)=6(6\(k^{2}\)+2k)+1
m=6k+2のとき
\(m^{2}\)=6(6\(k^{2}\)+4k)+4
m=6k+3のとき
\(m^{2}\)=6(6\(k^{2}\)+6k+1)+3
となり、全て6の倍数ではない。逆に
m=6kのとき
\(m^{2}\)=36\(k^{2}\)
となり、6の倍数となる。
「\(m^{2}\)が、６の倍数である」ならば、「mは、６の倍数である」
証明
\(m^{2}\)は６の倍数だから、２の倍数である。
２は素数だから、mは２の倍数である。
\(m^{2}\)は６の倍数だから、３の倍数である。
３は素数だから、mは３の倍数である。
よって、\(m^{2}\)は６の倍数である。