次の問題の解き方を教えて下さい。
問１
１から１００までの番号が書かれたカードが１００枚ある、
この中からカードを1枚抜き出す時、その番号が４で割り切れ
る数。
問2
６本の平行線と、これらに交わる4本の平行線によって出来る
平行四辺形はいくつあるか。
問３
次の自然数の和を求めよ。
２０＋２１＋２２＋・・・・＋４９＋５０
問４
半径５の円に1つの直径ABと、周上の2点C,Dをとり、四角形
ABCDを作る。角ABC=６０度、角BAD＝７５度の時。
（１）線分ACの長さ
（２）角ADCの大きさ
（３）線分CDの長さ
問５
三角ABCにおいて、等式SinＣ＝２SinＡCosＢが成り立つ時、
三角ABCはどのような形の三角形か。
多くて本当にすみません。
よろしくお願いします。
問１
１から１００までの番号のうち、４で割り切れる番号は
１００÷４＝２５というわり算で、２５個あることが分かる。
１００枚のカードから１枚取りだし、４で割り切れる番号の
カードを取り出す確率は、
２５／１００＝１／４……（答）
問２
６本の平行線から２本取りだす場合の数は、組合せより
6Ｃ2
これと交わる４本の平行線から２本取り出すのも、
4Ｃ2
これらが同時に起こって平行四辺形ができるので、
積の法則より、
6Ｃ2×4Ｃ2
＝９０個……（答）
問３
Ｓ＝２０＋２１＋２２＋・・・・・＋４９＋５０
とおく。逆に並べて、
Ｓ＝５０＋４９＋４８＋・・・・・＋２１＋２０
この２つをたして、
２Ｓ＝７０＋７０＋７０＋・・・・・＋７０＋７０
＝７０×３１
＝２１７０
∴Ｓ＝１０８５……（答）
問４
（１）線分ＡＣの長さ
△ＡＢＣは直径ＡＢの上にあるので、∠ＡＣＢ＝９０°
したがって、△ＡＢＣは６０°の直角三角形になるので、
三辺の比が２：１：\(\sqrt{\quad}\)３、斜辺ＡＢ＝１０（半径５の２倍）
より、
∴ＡＣ＝５\(\sqrt{\quad}\)３……（答）
（２）角ＡＤＣの大きさ
円に内接する四角形は対角の和が１８０°より、
∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＡＢＣ
＝１８０°－６０°
＝１２０°……（答）
（３）線分ＣＤの長さ
∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＣ
＝７５°－３０°
＝４５°
△ＡＣＤは円に内接するので、正弦定理より、
辺ＣＤ／ｓｉｎ４５°＝２Ｒ（直径）＝１０
∴ＣＤ＝１０ｓｉｎ４５°
＝１０×（\(\sqrt{\quad}\)２／２）
＝５\(\sqrt{\quad}\)２……（答）
問５
正弦定理と余弦定理より、
ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ
ｃ／２Ｒ＝２（ａ／２Ｒ）｛（ａ2＋ｃ2－ｂ2）／２ａｃ｝
ａ2－ｂ2＝０
ａ＞０、ｂ＞０より、ａ＝ｂ
∴ＡＣ＝ＢＣとなる二等辺三角形……（答）