a＞b＞0のとき、不等式\(\sqrt{\quad}\)a+\(\sqrt{\quad}\)b＞\(\sqrt{\quad}\)a+bが成り立つことを
利用して、次の不等式を証明せよ。
\(\sqrt{\quad}\)a-b ＞ \(\sqrt{\quad}\)a-\(\sqrt{\quad}\)ｂ
なんですが、最初にaにa-b を代入するとあるのです
が、同じ値じゃないのに間違いではないのですか？
a＞b＞0のとき、不等式\(\sqrt{\quad}\)a+\(\sqrt{\quad}\)b＞\(\sqrt{\quad}\)a+bが成り立つことを
利用して、次の不等式を証明せよ。
\(\sqrt{\quad}\)a-b ＞ \(\sqrt{\quad}\)a-\(\sqrt{\quad}\)ｂ
なんですが、最初にaにa-b を代入するとあるのです
が、同じ値じゃないのに間違いではないのですか？
気になる時は、a=A-bを代入する。
\(\sqrt{\quad}\)(A-b)+\(\sqrt{\quad}\)b>\(\sqrt{\quad}\)(A-b+b)=\(\sqrt{\quad}\)A
\(\sqrt{\quad}\)(A-b)>\(\sqrt{\quad}\)A-\(\sqrt{\quad}\)b
\(\sqrt{\quad}\)a+\(\sqrt{\quad}\)b＞\(\sqrt{\quad}\)(a+b) ・・・①
①は条件a>b>0のもとで常に成り立つので、その条件を満たす数なら
どんなものをa,bに代入してもＯＫです。
また、①は対称式なので、a,bはそれぞれ入れ替え可能です。
つまり、正の数ならa, bにそれぞれ代入しても良いです。
なので、aにa-b(>0)を代入してもＯＫだ、となります。