次の命題を背理法を用いて証明せよ。

　（１）Ｘ＋Ｙ＞０かつ　ＸＹ＞０　ならば、
　　　　Ｘ＞０かつ　Ｙ＞０
　　　　　　　　　　
　　なんですが、
　　結論の否定は、Ｘ＋Ｙ＞０かつＸＹ＞０　ならば
　　Ｘ≦０　かつ　Ｙ≦０　である。
　　よって、Ｘ≦０と仮定すると
　　Ｘ＋Ｙ＞０より
　　　　Ｙ＞０となり
　　またこの時　ＸＹ≦０　となる
　　よって矛盾する
　　ゆえに　Ｘ＞０
　　命題Ｘ＋Ｙ＞０より、Ｙ＞０
　　また、ＸＹ＞０より、Ｙ＞０
　∴　Ｘ＋Ｙ＞０かつＸＹ＞０ならばＸ＞０かつＹ＞０
　　で証明できてますか？