はじめまして！！
理学部生です。
どうにかやってみようかとＨＰとかを渡り歩いたんです
が、やっぱりダメでした。
ぜひ、下の関数の解き方を教えてください！！
よろしくおねがいします。
3sin(4x-π/3) の関数のｘ＝０における５次の近似関数を求めよ
関数を sin=a＋bx＋cx2＋dx3＋ex4＋fx5 などとおき、
定数項と係数を求めるのですがうまくいきません。
流れが分かっているのにできないのはくやし～。
なんとかしたいです。
おねがいします。
はじめまして！！
理学部生です。
どうにかやってみようかとＨＰとかを渡り歩いたんです
が、やっぱりダメでした。
ぜひ、下の関数の解き方を教えてください！！
よろしくおねがいします。
3sin(4x-π/3) の関数のｘ＝０における５次の近似関数を求めよ
関数を sin=a＋bx＋cx2＋dx3＋ex4＋fx5 などとおき、
定数項と係数を求めるのですがうまくいきません。
流れが分かっているのにできないのはくやし～。
なんとかしたいです。
おねがいします。
f(x)=3sin(4x-π/3)をx=0でテイラー展開する
f(0)=-3\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{2}\)
f'(x)=3cos(4x-π/3)*4だから、f'(0)=6
f''(x)=-3sin(4x-π/3)*\(4^{2}\)だからf''(0)=24\(\sqrt{\quad}\)3
\(f^{3}\)(x)=-3cos(4x-π/3)*\(4^{3}\)だから\(f^{3}\)(0)=-96
\(f^{5}\)(x)=3sin(4x-π/3)*\(4^{4}\)だから\(f^{4}\)(0)=-384\(\sqrt{\quad}\)3
f(x)≒f(0)+f'(0)x+f''(0)\(x^{2}\)/2+\(f^{3}\)(0)\(x^{3}\)/3!+\(f^{4}\)(0)\(x^{4}\)/4!+\(f^{5}\)(0)\(x^{5}\)/5!
素直にマクローリン展開(5次までで打ち止め)すればよいのでは？
[参考]
関数f(x)のn次導関数をf[n](x)と表記すると、マクローリン展開は
f(x)≒Σ(n=0to∞){f[n](0)/n!}\(x^{n}\)
（数Ⅲの微分はまだ習ってないので苦手ですが一応計算してみると・・・）
f(x)=sin(4x-π/3)とでもおいて、上で示した式をn=5まで計算すると、
f(x)≒Σ(n=0to5){f[n](0)/n!}\(x^{n}\)
=-sqrt(3)/2 +2x +4sqrt(3)\(x^{2}\) -(\(\frac{16}{3}\))\(x^{3}\) -{16sqrt(3)/3}\(x^{4}\) +(\(\frac{64}{15}\))\(x^{5}\)
∴3sin(4x-π/3)=3f(x)
≒-3sqrt(3)/2 +6x +12sqrt(3)\(x^{2}\) -16\(x^{3}\) -16sqrt(3)\(x^{4}\) +(\(\frac{64}{5}\))\(x^{5}\)
（あってるかなぁ・・・）