男子３人が隣り合わない座り方の形がひとつで・・
これがどうも違うようですねぇ。

円卓の座席に順番に（時計回りでも逆でもいいです）
１～７までの番号をつけてみます。
男子一人を固定・・これを１番とします。
そうすると、男子３人が隣合わないけれども、
２人は隣り合ってもいいわけですね。
そうすると、例えば、１番３番６番に男子が座ると男子３人が
隣り合っていません。
また、１番４番５番の場合は男子２人は隣り合っていますが、
３人が隣り合っていませんね。
この二つの例は形がちがいます。
だから、３人が隣り合わない形がひつということにはなりません。

男子３人を１人と考えると
５人の円順列になるので、並び方は
（５－１）！＝２４通り
それぞれに男子３人の並び方は
３！＝６通り
従って男子３人が隣り合う並び方は
２４×６＝１４４通り

７人の円順列は（７－１）！＝７２０通り

従って男子３人が隣り合わないのは

７２０－１４４＝５７６通り

ではないでしょうか。あってるでしょうか？