(1)3\(x^{2}\)-4\(y^{2}\)＋4xy-8x＋8y－3 まずxの二次式と見て降べきの順に整理
=3\(x^{2}\)+(4y-8)x-4\(y^{2}\)+8y-3 残ったyの二次式を因数分解
=3\(x^{2}\)+(4y-8)x+(-2y+1)(2y-3) たすきがけ。3(2y-3)+1(-2y+1)=4y-8なので…
=(3x-2y+1)(x+2y-3) 完成

(2)(x-1)(x+1)(x+4)(x+6)-24 式を見て、(\(x^{2}\)+5x)が出てくるように工夫
=(x-1)(x+6)×(x+1)(x+4)-24 部分的に展開
=(\(x^{2}\)+5x-6)(\(x^{2}\)+5x+4)-24 (\(x^{2}\)+5x)=Xとおくと、(X-6)(X+4)-24の因数分解
=(\(x^{2}\)+5x\()^{2}\)-2(\(x^{2}\)+5x)-48 展開すると、\(X^{2}\)-2X-48これを因数分解
=(\(x^{2}\)+5x-8)(\(x^{2}\)+5x+6) (X-8)(X+6)となる。Xをもとにもどして考えて…
=(\(x^{2}\)+5x-8)(x+2)(x+3) さらに因数分解して完成

(3)\(x^{2}\)(y-z)+\(y^{2}\)(z-x)+\(z^{2}\)(x-y) まずzについて整理する
=-(\(x^{2}\)-\(y^{2}\))z+(x-y)\(z^{2}\)+xy(x-y) 共通因数(x-y)でくくる
=(x-y){-(x+y)z+\(z^{2}\)+xy} 右側の項\(z^{2}\)-(x+y)z+xyを因数分解して…
=(x-y)(z-x)(z-y) マイナスを括り出して(z-y)=-(y-z)
=-(x-y)(y-z)(z-x) 完成

因数分解は、
・共通因数を見つけ、くくり出す
・1文字(特に、次数の低い文字)について整理
・たすきがけを利用する
・まとめて考えられるところは、まとめてしまう
・対称式や交代式を見つけて変形する
などを常に頭において考えると、うまくいくようです。

一般に\(x^{4}\)+1や\(x^{3}\)+\(y^{3}\)+\(z^{3}\)-3xyzなどの特殊な形以外では
①　共通因数で括り出す
②　任意の一文字についてまとめる
③　たすき掛けを考える
④　①～③の優先順位に従って、各段階で何れかが出来る
　　ときは実行する
と言う操作が基本となります

(1)3\(x^{2}\)-4\(y^{2}\)+4xy-8x+8y-3
=3\(x^{2}\)+(4y-8)x-(4y-8y+3)
=3\(x^{2}\)+4(y-2)x-(2y-3)(2y-1)
=(x+2y-3)(3x-2y+1)

(2)[整式の積が含まれているときは、整式の一部(この場合
　　\(x^{2}\)+5x)を一字に見なすことが出来るように展開するこ
　　とが原則となります。]
(x-1)(x+1)(x+4)(x+6)-24
={(x-1)(x+6)}{(x+1)(x+4)}-24
=(\(x^{2}\)+5x-6)(\(x^{2}\)+5x+4)-24
=(\(x^{2}\)+5x\()^{2}\)-2(\(x^{2}\)+5x)-48
=(\(x^{2}\)+5x+6)(\(x^{2}\)+5x-8)
=(x+2)(x+3)(\(x^{2}\)+5x-8)

(3)\(x^{2}\)(y-z)+\(y^{2}\)(z-x)+\(z^{2}\)(x-y)
=(y-z)\(x^{2}\)-(\(y^{2}\)-\(z^{2}\))x+\(y^{2}\)z-y\(z^{2}\)
=(y-z)\(x^{2}\)-(y-z)(y+z)x+yz(y-z)
=(y-z){\(x^{2}\)-(y+z)x+yz}
=(y-z)(x-y)(x-z)
=-(x-y)(y-z)(z-x)

(1)3\(x^{2}\)－4\(y^{2}\)＋4xy－8x＋8y－3
xの二次式と考えます。
3\(x^{2}\)+(4y-8)x-4\(y^{2}\)+8y-3
=3\(x^{2}\)+(4y-8)x-(2y-3)(2y-1)
これにたすきがけをうまく使って
(x+2y-3)(3x-2y+1)となります。

(2)(x－1)(x＋1)(x＋4)(x＋6)－24
順番をちょっと変えて
(x-1)(x+6)(x+1)(x+4)-24
=(\(x^{2}\)+5x-6)(\(x^{2}\)+5x+4)-24
ここで\(x^{2}\)+5x=tと置くとあとは簡単
地道に計算して
(t+6)(t-8)
元に戻してさらに因数分解すると
(x＋2)(x＋3)(\(x^{2}\)＋5x－8)

(3)\(x^{2}\)(y－z)＋\(y^{2}\)(z－x)＋\(z^{2}\)(x－y)
これもxの二次式に整理して
(y-z)\(x^{2}\)+(\(z^{2}\)-\(y^{2}\))x+\(y^{2}\)z-y\(z^{2}\)
=(y-z)\(x^{2}\)+(z+y)(z-y)x+yz(y-z)
=(y-z){\(x^{2}\)-(y+z)x+yz}
=(y-z)(x-y)(x-z)
=-(x-y)(y-z)(z-x)