2\(x^{2}\)+(m-4)x+m+2=0……＊が重解を持つので(判別式Ｄ)=0
よって　D=(m-4\()^{2}\)-4・2(m+2)=0
\(m^{2}\)-16m=0
m(m-16)=0
m=0,16
1)m=0のとき
＊より2\(x^{2}\)-4x+2=0
\(x^{2}\)-2x+1=0
(x-1\()^{2}\)=0
x=1
2)m=16のとき
＊より2\(x^{2}\)-12x+18=0
\(x^{2}\)-6x+18=0
(x-3\()^{2}\)=0
x=3
1),2)よりm=0,16の時＊は重解を持ち重解は
　m=0のときx=1　 m=16のときx=3

3つほど解法を思いついたので紹介します。
[解法1 グラフ利用]
2\(x^{2}\)+(m-4)x+m+2=0を平方完成して、
⇔2{x+(m-4)/4}^2 - m(m-16)/8=0
この2次方程式が重解をもつことは、y=2{x+(m-4)/4}^2 - m(m-16)/8のグラフが
x軸と接することと同値であるから、(頂点のy座標)=0が必要十分。
よって、m(m-16)/8=0より、m=0,m=16
m=0のとき、重解はx=1
m=16のとき、重解はx=-3

[解法2 解の公式利用]
解の公式で方程式を解くと、
-m+4\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)(\(m^{2}\)-16m)
x=─────────
4
ここで、重解を持つには、ルートの中が0になればよいから、
\(m^{2}\)-16m=0より、m=0,16
(以下同じ)

[解法3 判別式利用]
重解を持つ条件は(判別式D)=0だから、
D=(m-4\()^{2}\)-4*2*(m+2)=\(m^{2}\)-16m
D=0よりm=0,16
(以下同じ)

二次方程式の判別式を知っていますか？
これはちゃんと覚えましょう
解の公式の\(\sqrt{\quad}\)の中身は負の数であってはいけませんね。
（複素数は考えないことにします）
もし\(\sqrt{\quad}\)の中身が０ならばどうなりますか？
解は一つしかない（重解）ということになります。
\(\sqrt{\quad}\)の中身は負であってはいけないんだけれども、負になってしまう場合は
どうでしょうか？
つまり実数解を持たない（解なし）ということになります。
判別式とは
二次方程式 a\(x^{2}\)+bx+c=0 とすると
\(b^{2}\)-4acですね
それでこの問題を解くと

2\(x^{2}\)＋(m－4)x＋m＋2＝0の判別式をDとすると
D=(m-4\()^{2}\)-4・2(m+2)=0（重解をもつから=0です）
これを展開して整理して、mに関する二次方程式を解くと
m=0 ，16
m=0のとき与式に代入して解くと
(x-1\()^{2}\)=0 つまり x=1
m=16のとき与式に代入して解くと
(x+3\()^{2}\)=0 つまり x=3