今年の入試問題です。
大小２つのさいころを投げて、出た目の数をそれぞれ
a,b とする。x, y についての連立方程式
2x+y=2, ax+by=3
について、次の確率を答えよ。
(1) 解をもたない確率
(2) ２組以上の解をもつ確率
(3) ただ１組の解をもち、x,yともに正となる確率
特に (2) が困っています。
が 0 になってしまいます。
今年の入試問題です。
大小２つのさいころを投げて、出た目の数をそれぞれ
a,b とする。x, y についての連立方程式
2x+y=2, ax+by=3
について、次の確率を答えよ。
(1) 解をもたない確率
(2) ２組以上の解をもつ確率
(3) ただ１組の解をもち、x,yともに正となる確率
特に (2) が困っています。
が 0 になってしまいます。
(1)
2x+y=2…①
ax+by=3…②
解をもたないのは①と②が平行
a=2bより
(a,b)=(1,2)(2,4)(3,6)
∴\(\frac{3}{36}\)=\(\frac{1}{12}\)
①と②が同一の直線となる場合は
b=\(\frac{3}{2}\)となって不合理
(2)
平行でない二つの直線の交点はただひとつ
よって確率０
(3)
①のグラフを書いてみるとx切片は1、y切片2だから
②を変形して
y=(-\(\frac{a}{b}\))x+\(\frac{3}{b}\)となる。
-\(\frac{a}{b}\)＜0だから
①のx切片 \(\frac{3}{a}\)>1
②のy切片 \(\frac{3}{b}\)＜2
よって
a=1,2 b=2,3,4,5,6
確率は\(\frac{10}{36}\)=\(\frac{5}{18}\)
自信ないですけど・・・