ＰからＡＤ，ＢＥ，ＣＦにひいた平行線が各辺と交わる点
という部分の意味は
Ｐから引いたＡＤ，ＢＥ，ＣＦと平行な直線が辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢと交わる点
をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとする。
という意味だと解釈すると。

ＰＬ／ＡＤ＝△ＰＢＣ／△ＡＢＣ
ＰＭ／ＢＥ＝△ＰＣＡ／△ＡＢＣ
ＰＮ／ＣＦ＝△ＰＡＢ／△ＡＢＣ

△ＰＢＣ＋△ＰＣＡ＋△ＰＡＢ＝△ＡＢＣだから
ＰＬ／ＡＤ＋ＰＭ／ＢＥ＋ＰＮ／ＣＦ＝△ＡＢＣ／△ＡＢＣ＝１