＝例題25＝ 2項定理
(1)（x－\(x^{2}\)分の5\()^{6}\)の展開式における定数項を求めよ。
(2)（2＋a－b\()^{5}\)の展開式における\(a^{2}\)\(b^{2}\)の係数を求めよ。
また、(2＋a－\(a^{2}\)\()^{5}\)の展開式における\(a^{6}\)の係数を求めよ。
この問題って、どうやって解くんでしたっけ?忘れました。
どうも、2項定理は苦手で、全然、わかりません。
どなたか解き方を教えてください。お願いします。
因みに、答えは、(1)375 (2)順に 60,15 です。
(1) (x-5/\(x^{2}\)\()^{6}\) を展開したとき、定数項となるのは
\(x^{k}\) × (1/\(x^{2}\))^(6-k) =1 となるとき。
k-2(6-k)=0 より k=4
6C4 × \(x^{4}\) × (5/\(x^{2}\)\()^{2}\) = 15 ×25 = 375
(2) 多項定理より 5!/2!2! × \(2^{1}\) × \(a^{2}\) × (-b\()^{2}\) = 60 \(a^{2}\)\(b^{2}\)
(2＋a－\(a^{2}\)\()^{5}\) を展開したとき \(a^{6}\) となるのは
\(2^{x}\) × \(a^{y}\) × (-\(a^{2}\))^(5-x-y) から考えて y+2(5-x-y)=6 のとき
整理して 2x+y=4 のときである。x,y は０以上であるから
(x,y)=(2,0), (1,2), (0,4) となる。
\(2^{2}\) × \(a^{0}\) × (-\(a^{2}\)\()^{3}\) = -4 \(a^{6}\)
\(2^{1}\) × \(a^{2}\) × (-\(a^{2}\)\()^{2}\) = 2 \(a^{6}\)
\(2^{0}\) × \(a^{4}\) × (-\(a^{2}\)\()^{1}\) = - \(a^{6}\)
たして -3 \(a^{6}\)
ん？15 にならないぞ？
ごめんなさい。