＝例題29＝ 期待値
箱の中に、0と書かれたカードが3枚、1と書かれたカードが2枚、2と書かれた
カードが1枚、合計6枚のカードが入っている。この箱の中から2枚のカードを
同時に取り出すとき、それらに書かれている数の和をXとする。X=1となる確率
は（ ア ）であり、X=2となる確率は（ イ ）であり、
Xの期待値は（ ウ ）である。
ア、イ、ウに当てはまる答えを導き出す過程が、どうしても知りたいのです。
誰か、教えてくれる人はいませんか?求め方がわかりません。
因みに答えは、(ア）5分の2 (イ)15分の4 (ウ)3分の4 です。
まずは、６枚のカードから二枚取り出す場合の数全体は
6C2＝15通りです。
X＝1となる場合は
二枚の組が(0,1)の場合だけだから、その場合の数は
3C1×2C1＝６通り
その確率は \(\frac{6}{15}\)＝\(\frac{2}{5}\)
X＝2となる場合は
二枚の組が(1,1)の場合は1通りしかありません。
（1は二枚しかないのだから）
二枚の組が(0,2)の場合は
3C1×1C1＝3通り
つまりX＝2となる場合の数は
1＋3＝4通りで、その確率は \(\frac{4}{15}\)
期待値を求めるには、X＝3となる確率とX＝0となる確率をまず求めます。
X＝3の場合、二枚の組は(1,2)ですから
2C1×1C1＝2通りで、その確率は \(\frac{2}{15}\)
X＝0の場合、二枚の組は(0,0)ですから
3C2＝3通りで、その確率は \(\frac{3}{15}\)＝\(\frac{1}{5}\)
以上よりXの期待値は
0×\(\frac{1}{5}\)＋1×\(\frac{2}{5}\)＋2×\(\frac{4}{15}\)＋3×\(\frac{2}{15}\)＝\(\frac{4}{3}\)