二つの命題ＡとＢがあるとします。
ＡならばＢが常に成り立つとき
ＡはＢであるための十分条件といいます。
このとき
ＢはＡであるための必要条件といいます。
ＢならばＡは常になりたつ必要はありません。

ＡならばＢ　が常に成り立ち
ＢならばＡ　が常に成り立つとき
Ａは（Ｂは）Ｂ（Ａ）であるための必要十分条件といいます。
（十分条件でもあり必要条件でもあるってことです。）

さて、例題の場合ですが

a＝bならば\(a^{2}\)＝\(b^{2}\)は常になりたつのは明らかですが
\(a^{2}\)＝\(b^{2}\)ならばa＝bは必ずしも成り立ちませんね。
反例として
\(a^{2}\)＝\(b^{2}\)＝４のとき
a＝2　b＝－2でもいいわけで、必ずしもa＝bとはなりません。

だから十分条件であるっていう訳です。