（1）円Оと円О’の方程式をそれぞれ\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-2y=0,\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-4x-4y+4=0とする。
傾きが0でない直線Lが円ОとО’の両方に接するとき、
直線Lの方程式を求めよ。
ですお願いします。
（2）２つの円\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=2,(x-1\()^{2}\)+(y+1\()^{2}\)=1の2つの交点を通る円が
直線y=xと接するとき、その円の中心と半径を求めよ。
（1）円Оと円О’の方程式をそれぞれ\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-2y=0,\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-4x-4y+4=0とする。
傾きが0でない直線Lが円ОとО’の両方に接するとき、
直線Lの方程式を求めよ。
ですお願いします。
（2）２つの円\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=2,(x-1\()^{2}\)+(y+1\()^{2}\)=1の2つの交点を通る円が
直線y=xと接するとき、その円の中心と半径を求めよ。
問１
O:\(x^{2}\)+(y-1\()^{2}\)=1
O':(x-2\()^{2}\)+(y-2\()^{2}\)=4
２円の中心を通る直線は
2x-y+1=0 …(1)
O上の点(p,q)における接線の方程式は
px+(q-1)(y-1)=1 …(2)
(1)より(2)は点(-2,0)を通るので
2p+q=0 よって q=-2p …(3)
また、p,qはOの方程式を満たすので
\(p^{2}\)+(q-1\()^{2}\)=1
これに(3)を代入して
p=0,-\(\frac{4}{5}\)
p≠0なので p=-\(\frac{4}{5}\)
(3)より q=\(\frac{8}{5}\)
よって接線の方程式は
4x-3y+8=0 …(4)
(4)と(2,2)との距離は2となりO'とも接している
よって(4)が求める接線である
問２
求める円の方程式はkを実数として
(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-2x+2y+1)+k(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-2)=0 …(1)
とおける
(1)は y=x と接するので
これを(1)に代入して整理すると
2(k+1)\(x^{2}\)-2k+1=0
ここでk=-1の時(1)は直線を表すので
k≠-1 よって両辺を2(k+1)で割って
\(x^{2}\)=(2k-1)/{2(k+1)}=0
となればよいので k=\(\frac{1}{2}\)
これを(1)に代入して整理すると
{x-(\(\frac{2}{3}\))}^2+{y+(\(\frac{2}{3}\))}^2=\(\frac{8}{9}\)
よって 中心(\(\frac{2}{3}\),-\(\frac{2}{3}\)) 半径(2\(\sqrt{\quad}\)2)/3