２次曲線 9\(x^{2}\)+24xy+16\(y^{2}\)-26x+7y-34=0
という式を標準形に直したいのです．
まず，\(b^{2}\)-4ac=2\(4^{2}\)-4*9*16=0より
この曲線は放物線であることまではわかりました．
そして，この式を標準形に直したいのですが方法が分かりません．
(3x+4y\()^{2}\)+…=0 と変形しようとしてみたのですが，その後が分かりません．
よろしくお願いします．
２次曲線 9\(x^{2}\)+24xy+16\(y^{2}\)-26x+7y-34=0
という式を標準形に直したいのです．
まず，\(b^{2}\)-4ac=2\(4^{2}\)-4*9*16=0より
この曲線は放物線であることまではわかりました．
そして，この式を標準形に直したいのですが方法が分かりません．
(3x+4y\()^{2}\)+…=0 と変形しようとしてみたのですが，その後が分かりません．
よろしくお願いします．
(3x + 4y\()^{2}\) - 26x + 7y - 34 = 0
Y = (3x + 4y)/5,
X = (4x - 3y)/5
と置くと
x = (4X + 3Y)/5
y = (-3X + 4Y)/5
より
25\(Y^{2}\) - 26(4X + 3Y)/5 + 7(-3X + 4Y)/5 - 34 = 0
125\(Y^{2}\) - 84X - 78Y - 21X + 28Y - 170 = 0
125\(Y^{2}\) - 105X - 50Y - 170 = 0
105X = 125\(Y^{2}\) - 50Y - 170
= 125(\(Y^{2}\) + 2Y/5) - 170
= 125((Y + \(\frac{1}{5}\)\()^{2}\) - \(\frac{1}{25}\)) - 170
= 125(Y + \(\frac{1}{5}\)\()^{2}\) - 175
50(X - \(\frac{161}{40}\)) = 125(Y + \(\frac{1}{2}\)\()^{2}\)
50(X + \(\frac{7}{2}\)) = 125(Y + \(\frac{1}{2}\)\()^{2}\)
(Y + \(\frac{1}{2}\)\()^{2}\) = (\(\frac{2}{5}\))(X + \(\frac{7}{2}\))