まず、次の図で共通外内接線の書き方、およびそのイメージをつかみましょう。

http://homepage2.nifty.co\(\frac{m}{s}\)intakenoko/Cabri/J3_51.html
http://homepage2.nifty.co\(\frac{m}{s}\)intakenoko/Cabri/J3_52.html

次に、「共通接線の長さ」=「接点を結ぶ線分の長さ」のつもりで、
天下り式に、公式を書き下ろしますので、その意味を考えてください。
わからない時は、再質問をどうぞ

\(l^{2}\)=\(d^{2}\)-(R+r\()^{2}\)
Ｌ^2=\(d^{2}\)-(R-r\()^{2}\)
ただし ｌ=共通内接線の長さ L=共通外接線の長さ
d=2円の中心を結ぶ線分（中心線）の長さ
r,R=2円の半径

(1) l = \(\sqrt{\quad}\)(2\(5^{2}\) - (22 + 2\()^{2}\)) = 7.
(2) L = \(\sqrt{\quad}\)(2\(5^{2}\) - (22 - 2\()^{2}\)) = 15.

①
共通内接線と円Ｏとの接点をＰ、円Ｏ’との接点をＰ’とし、
中心Ｏ’から接線ＰＰ’と平行な直線を引き、半直線ＯＰとの交点をＲとする。
ＲＯ’＝ＰＰ’　ＯＯ’＝２５　
ＯＲ＝２２＋２＝２４　∠ＯＲＯ’＝９０°
より三平方の定理から
(ＲＯ’\()^{2}\)＝(ＰＰ’\()^{2}\)＝２５^2－２４^2＝４９
よって　ｌ＝ＰＰ’＝７

②
共通外接線と円Ｏとの接点をＡ、円Ｏ’との接点をＡ’とし、
中心Ｏ’から引いた接線ＡＡ’と平行な直線と半直線ＯＡとの交点をＢとする。
ＯＯ’＝２５　ＯＢ＝２２－２＝２０
∠ＯＢＯ’＝９０°
より三平方の定理から
(ＡＡ’\()^{2}\)＝(ＯＯ’\()^{2}\)－(ＯＢ\()^{2}\)＝２５^2－２０^2
　　　　　＝６２５－４００＝２２５
よって　Ｌ＝ＡＡ’＝１５