y軸を中心とする半径rの円柱面は\(x^{2}\)+\(z^{2}\)=\(r^{2}\)
x軸を中心とする半径rの円柱面は\(y^{2}\)+\(z^{2}\)=\(r^{2}\)
z軸に垂直な面で切ると、
\(x^{2}\)=\(r^{2}\)-\(z^{2}\)より、x=\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)\(r^{2}\)-\(z^{2}\)
\(y^{2}\)=\(r^{2}\)-\(z^{2}\)より、y=\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)\(r^{2}\)-\(z^{2}\)
zを媒介変数とすれば、
(\(\sqrt{\quad}\)\(r^{2}\)-\(z^{2}\),\(\sqrt{\quad}\)\(r^{2}\)-\(z^{2}\),z)など、正負の符号により４つの場合に分けて表せる。
また、z=r*sin(t)とすれば、0＜t＜2πの範囲で
(r*cos(t),r*cos(t),r*sin(t))と
(-r*cos(t),r*cos(t),r*sin(t))の２つの場合に分けて表せる。

質問ですが，
y軸を中心とする半径rの円柱面は\(x^{2}\)+\(z^{2}\)=\(r^{2}\)
x軸を中心とする半径rの円柱面は\(y^{2}\)+\(z^{2}\)=\(r^{2}\)
から
(\(\pm\)r*cos(t),r*cos(t),r*sin(t)と表されるのはわかりましたが，
方程式の形で表すことは可能ですか．
可能ならば教えてください．

f(x,y)=0の形で平面内の曲線を表すことができる。
g(x,y,z)=0の形で、空間内の曲面を表すことができる。
h(x,y,z)=0の形で、空間内の曲線を表すことができるとは思えません。

極座標表示ではなく，
直交座標系表示ではできないということですか．
きれいな楕円面の交差の式がでてくると思ったのですが．