\(9^{99}\)+1を、
(10の倍数)(？？？？？)
の形に因数分解したいのですが、どうすれば良いですか？
なぜそうしたか理由も教えて下さい。
よろしくお願いします。
\(9^{99}\)+1を、
(10の倍数)(？？？？？)
の形に因数分解したいのですが、どうすれば良いですか？
なぜそうしたか理由も教えて下さい。
よろしくお願いします。
\(x^{99}\)+1=(x+1)(\(x^{98}\)-\(x^{97}\)+\(x^{96}\)-...+1)
P(x)=\(x^{98}\)-\(x^{97}\)+\(x^{96}\)-...+1
P(-1)=1-(-1)+1-...+1=99
P(x)は(x+1)を因数に持たない。
だから、
\(9^{99}\)+1=(9+1)(\(9^{98}\)-\(9^{97}\)+\(9^{96}\)-...+1)
=10(\(9^{98}\)-\(9^{97}\)+\(9^{96}\)-...+1)
二項定理でいいと思います。
\(9^{99}\)+1=(10-1\()^{99}\)+1
=Σ(k=0~99){(99_\(C_{k}\))10^(99-k)(-1\()^{k}\)}
=Σ(k=0~98){(99_\(C_{k}\))10^(99-k)(-1\()^{k}\)+(-1\()^{99}\)+1
=10Σ(k=0~98){(98_\(C_{k}\))10^(98-k)(-1\()^{k}\) 【(-1\()^{99}\)+1=0だから】
こんな感じでどうでしょうか？
あってるかなぁ？計算怪しい（笑