n次正方行列Ａについて、次の（１）～（５）は同値であることを
（１）→（２）→（３）→（４）→（５）→（１）の順で示せ。
（１）Ａは正則
（２）Ａを係数行列とする連立同次１次方程式Ａｘ＝０は非自明解を持たない
（３）ｒａｎｋＡ＝ｎ
（４）Ａ～Ｅ（行同値）
（５）Ａは基本行列の積として表される。
この問題でつまづいています。
わかる方がいましたらお願い致します。
n次正方行列Ａについて、次の（１）～（５）は同値であることを
（１）→（２）→（３）→（４）→（５）→（１）の順で示せ。
（１）Ａは正則
（２）Ａを係数行列とする連立同次１次方程式Ａｘ＝０は非自明解を持たない
（３）ｒａｎｋＡ＝ｎ
（４）Ａ～Ｅ（行同値）
（５）Ａは基本行列の積として表される。
この問題でつまづいています。
わかる方がいましたらお願い致します。
こういった、基本定理の証明は、こまるんですよね～
というのは、先生（或いは本）によって導入の仕方が違うから…
どの辺で躓いているのか、もっと具体的に書いていただかないと
つかっていい道具（何が定義されているのか）がわからないので(^^;;
文句ばっかじゃ、なんなので、とりあえず（１）→（２）だけ
[Aの逆行列を～Ａで表し、「正則；逆行列を持つ」で定義されているとしてこととして、解きます]
Ａが正則ならば～Ａが存在
このときＡｘ＝０なら、左から～Ａをかけてｘ＝０
よって、非自明解は存在しない ■