BossFです、1701の解答とヒントをば

（１）
いろんなアプローチが考えられますが、
接線の傾きから行ってみたいと思います

まず \(y^{2}\)=4x …①の両辺を(xで)微分して
2ｙ・y'=4 i.e. y'=\(\frac{2}{y}\) …②

さてニ接線 g、ｌ の傾きは ｍ、-1/ｍ (ｍ≠0)　とおけ
②より、接点のｙ座標は各々2/ｍ、-2ｍ
すると①より接点のｘ座標は各々1/(ｍ^2)、ｍ^2

よって接点は(1/(ｍ^2),2/ｍ),(ｍ^2,-2ｍ)

∴ｇ；ｙ=ｍ(ｘ-1/(ｍ^2))+2/ｍ
=ｍｘ+1/ｍ …③
　ｌ；ｙ=(-1/ｍ)(x-ｍ^2)-2ｍ
　　　　=(-1/ｍ)x-ｍ…④

③④を連立して解けば　ｘ=-1,y=-ｍ+1/ｍ
ｍ≠0のときy=-ｍ+1/ｍは全実数を動きますから
求める軌跡は　
　　　　　　　　　　　ｘ＝-1　　■

（２）
とりあえず答は
　　　　Ｓ＝｜x0y1-x1y0｜/2
求め方は
Ｓ＝\(\frac{1}{2}\)ＯＰ・ＯＱsin∠POQ から
OP={x\(0^{2}\)+y\(0^{2}\)}^(\(\frac{1}{2}\)),OQ={x\(1^{2}\)+y\(1^{2}\)}^(\(\frac{1}{2}\))と
sin∠POQ＝{1-(cos∠POQ\()^{2}\)}^(\(\frac{1}{2}\)) で
cos∠POQ＝{O\(P^{2}\)+O\(Q^{2}\)-P\(Q^{2}\)}/2OPOQ であることから
ひたすら計算します(^^;;