graghの対称性よりＧはx軸上なのは明らか
そこでGxを求めに行きます。
領域の面積Ｓ=2∫(0to1)\(x^{2}\)dx=\(\frac{2}{3}\)ですから
x=xが領域を切り取る線分の長さ2\(x^{2}\)ことに注意すると
Gx=∫(0to1){2\(x^{2}\)・x}dx/S
=(\(\frac{1}{2}\))/(\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{3}{4}\)
よって　Ｇ=(\(\frac{3}{4}\),0)

きっとこんなことでしょうか？

まず知りたい重心は図形の対称性から、ｘ軸上にあります。
だから、ｘ軸上のある点・・つまり直線ｘ＝α（０＜α＜１）が
この図形の面積を二等分すれば点（α、０）が重心ってことになります。

問題にある、二つの放物線とｘ＝１で囲まれた図形の面積はすぐわかりますね。
\(x^{2}\)を０から１まで定積分して２倍すればいいですね。
ならば
０からαまでの定積分が、図形の面積の半分になるようなαを求めるという
ことになります。

実際解いていないので、どんな結果になるか確認はしていません。