(\(\frac{x}{a}\)\()^{2}\)+(\(\frac{y}{b}\)\()^{2}\)=1とする。ラジアル等分布荷重の意味がはっきりしないので
とりあえず接線に垂直方向の圧力が等しいと解釈します。
法線ベクトルは(2x/\(a^{2}\),2y/\(b^{2}\))なので、長さを１にそろえると、
(2x/\(a^{2}\),2y/\(b^{2}\))/\(\sqrt{\quad}\)((2x/\(a^{2}\)\()^{2}\)+(2y/\(b^{2}\)\()^{2}\))となる。
(x,y)=(acos(t),bsin(t))とすると、線素はds=\(\sqrt{\quad}\)((acos(t)\()^{2}\)+(bsin(t)\()^{2}\))dt
うえ向き成分の積分は
∫[p(2y/\(b^{2}\))/\(\sqrt{\quad}\)((2x/\(a^{2}\)\()^{2}\)+(2y/\(b^{2}\)\()^{2}\))]ds
=∫p[(2bsin(t)/\(b^{2}\))/\(\sqrt{\quad}\)((2acos(t)/\(a^{2}\)\()^{2}\)+(2bsin(t)/\(b^{2}\)\()^{2}\))]
　　・\(\sqrt{\quad}\)((acos(t)/\(a^{2}\)\()^{2}\)+(bsin(t)/\(b^{2}\)\()^{2}\))dt
=∫pbsin(t)dt
=2bp
ただし、楕円の長径、短径の区別なく、2bpとなる。
「ラジアル等分布」を「中心から放射状に」というように解釈することも
できますが計算が難しくなります。当然答も変わります。

＜１７３５＞の回答ありがとうございました。
ラジアル荷重というのは、おっしゃるとおり中心から放射状にという
意味です。計算が複雑になるようですが、お答えもらえれば非常に
ありがたいです。
（質問の記述が曖昧で、すみませんでした。。。）

2bp でいい気がするのだが…。