どの問題も、
１次、２次、３次・・・を計算してみてください
そうして法則性を見つけてください。
（１）は単振動の合成を使うといいでしょう
つまり sinX+cosX=\(\sqrt{\quad}\)2sin(X+π/4)です。
全部やってみてませんが、地道にするのがいいと思います。
結果を確かめたいならば、数学的帰納法で証明証明してみましょう。
ちなみに（１）の答えは、計算に間違えがなければ
y(n)=(\(\sqrt{\quad}\)2\()^{n}\)・\(e^{x}\)・sin{X+(nπ/4)}となるようです。