具体的にということですから、少々長くなりますが、
基本的事項をまじえながら書いてみます。
なお、問題文中　\(\frac{1}{3}\)ta\(n^{3}\)(x)　とあるのは　(\(\frac{1}{3}\))ta\(n^{3}\)(x)であると
解釈して進めます。

{sin(x)}'=cos(x) {cos(x)}'=-sin(x)
また 商の微分は
(\(\frac{u}{v}\))'=(u'v-uv')/\(v^{2}\)
tan(x)=sin(x)/cos(x) だから
{tan(x)}'=[{sin(x)}'cos(x)-sin(x){cos(x)}']/co\(s^{2}\)(x)
={co\(s^{2}\)(x)+si\(n^{2}\)(x)}/co\(s^{2}\)(x)
=\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)・・・①

次に合成関数の微分についてです。
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)　
ここで
f(x)=(\(\frac{1}{3}\))\(x^{3}\) g(x)=tan(x) と考えると
f(g(x))=(\(\frac{1}{3}\))ta\(n^{3}\)(x) だから
{f(g(x))}'=(\(\frac{1}{3}\))3ta\(n^{2}\)(x){\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)}
【(\(t^{3}\))'=3\(t^{2}\)でt=tan(x)と考えます】
=ta\(n^{2}\)(x){\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)}・・・②

(a)は①と②の和ですから
①＋②=\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)+ta\(n^{2}\)(x){\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)}
=\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x){ta\(n^{2}\)(x)+1}
={\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)}{\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)(x)}
=\(\frac{1}{c}\)o\(s^{4}\)(x)

これと同じ要領で(b)を解いてみてください。
(log|x|)'=\(\frac{1}{x}\)はいいですね。
あとは、商の微分と合成関数の微分を使ってできると思います。