ｘ軸上を原点から出発し、
コインを２個投げて２個とも表が出たら右へ１だけ進み、
そうでないなら左へ１だけ進むことにする。
これをｎ回繰り返した時の移動後の位置ｘの期待値を求めよ。
です。
二項対立というものを使うようなんですがよくわかりません。
二項対立って何でしょうか？教えて下さい。
ｘ軸上を原点から出発し、
コインを２個投げて２個とも表が出たら右へ１だけ進み、
そうでないなら左へ１だけ進むことにする。
これをｎ回繰り返した時の移動後の位置ｘの期待値を求めよ。
です。
二項対立というものを使うようなんですがよくわかりません。
二項対立って何でしょうか？教えて下さい。
右方向をプラス，左方向をマイナスとすると，
コインを投げる試行を１回終えた後の移動距離の期待値は
0.25×(+1) ＋ 0.75×(-1) ＝ -0.5
この移動をｎ回繰り返すので，
単純に -0.5×ｎ ではないのでしょうか。
二項対立ではなく，ｎ乗の形式だというのなら二項定理かな？
数学についてはドシロウトなので，これをどう使うのかさっぱり分かりません。
k回目に投げたコインが表の時Xk=1,裏の時Xk=-1とする。
n回繰り返した時の位置はSn=X1+...+Xnとなる。
期待値はESn=E(X1+...+Xn)=EX1+...+EXnとなる。
EX1=1×(\(\frac{1}{4}\))+(-1)(\(\frac{3}{4}\))=-\(\frac{1}{2}\)
よってESn=(-\(\frac{1}{2}\))nとなる。