\(x^{2}\)＋\(y^{2}\)=\(r^{2}\)上の点P(a,b)における接線Lの方程式を求める際に、
直線OPの傾きは\(\frac{a}{b}\)であり、接線LはOPに垂直だから・・・
と書かれているのですが、なぜ接線LはOPに垂直なのでしょうか？？
円外の一点から引いた接線が、
円の中心から円と接線の接点に引いた直線と垂直になる理由がわかれば
わかりそうな気がするのですが、それもわからないので、教えてください。
\(x^{2}\)＋\(y^{2}\)=\(r^{2}\)上の点P(a,b)における接線Lの方程式を求める際に、
直線OPの傾きは\(\frac{a}{b}\)であり、接線LはOPに垂直だから・・・
と書かれているのですが、なぜ接線LはOPに垂直なのでしょうか？？
円外の一点から引いた接線が、
円の中心から円と接線の接点に引いた直線と垂直になる理由がわかれば
わかりそうな気がするのですが、それもわからないので、教えてください。
どういうアプローチで説明すればいいでしょうか？
接点と中心の距離が半径と一致するってのはわかるでしょうかねぇ？
距離っていうことは・・垂直ってことなんですけどねぇ・・
もうちょっと疑問点を整理してくれるといいんですけど・・
いささか酔ってまして・・・すみません（汗
こんなアプローチはどうでしょうか？
円上に異なる二点Ａ，Ｂをとる。
弦ＡＢの垂直二等分線は必ず中心を通ります。
その、垂直二等分線と円との交点Ｃを接点とする接線を考えると、
これは、弦ＡＢに並行でなければなりません。
なぜなら、点Ｃを通って弦ＡＢに並行でない直線は、
点Ｃと点Ｃ異なる円上の点の２点で交わってしまうからです。
つまり接線でなくなってしまいます。
つまり、接点と中心を結ぶ直線と接線は垂直だということです。