∫{∫(\(x^{2}\))e^(\(x^{2}\))dx}dy
dxは１～ｙまで、dyは１～０までです。
｛｝内が置換積分や部分積分しても上手く解けません。
教えてください。
∫{∫(\(x^{2}\))e^(\(x^{2}\))dx}dy
dxは１～ｙまで、dyは１～０までです。
｛｝内が置換積分や部分積分しても上手く解けません。
教えてください。
積分範囲はy＜x＜1,0＜y＜1なので、積分順序を交換します。
∫{∫(\(x^{2}\))e^(\(x^{2}\))dx}dy [y＜x＜1,0＜y＜1]
=∫{∫(\(x^{2}\))e^(\(x^{2}\))dy}dx [0＜y＜x,0＜x＜1]
=∫(\(x^{2}\))e^(\(x^{2}\))xdx [0＜x＜1]となる。
ここで、\(x^{2}\)=tとすると、2xdx=dtだから
∫t\(e^{t}\)d\(\frac{t}{2}\) [0＜t＜1]となる。
=[t\(e^{t}\)]-∫\(e^{t}\)dt
=e-0-[\(e^{t}\)]
=e-(e-1)
=1