区間[0,1]からランダムに1点をとりその点をXとする。
次に、区間[X,1]からランダムに1点をとりその点をYとする。
（１）X=xのとき、Yの条件付き密度関数を求めなさい。
また、これは何分布か。
（２）（X,Y）の同時分布を求めよ。
（３）X,Yの平均、分散、相関係数を求めよ。
上の問題でXは一様分布（0,1）に従うまではわかるのですが
その先が全くわかりませんお願いします。
区間[0,1]からランダムに1点をとりその点をXとする。
次に、区間[X,1]からランダムに1点をとりその点をYとする。
（１）X=xのとき、Yの条件付き密度関数を求めなさい。
また、これは何分布か。
（２）（X,Y）の同時分布を求めよ。
（３）X,Yの平均、分散、相関係数を求めよ。
上の問題でXは一様分布（0,1）に従うまではわかるのですが
その先が全くわかりませんお願いします。
(1)
Yは、区間[X,1]で一様に分布する。
p(x,y)=1/(1-x) (0＜x＜y＜1)
(2)
P((X,Y)∈A)=∬dxdy/(1-x) A
(3)
EX=∬xdxdy/(1-x)=∫xdx=\(\frac{1}{2}\),V(X)=E(\(X^{2}\))-(EX\()^{2}\)=\(\frac{1}{12}\)
EY=∬ydxdy/(1-x)=∫[(1+x)/2]dx=\(\frac{3}{4}\), V(Y)=E(\(Y^{2}\))-(EY\()^{2}\)=\(\frac{7}{144}\)
E[(X-\(\frac{1}{2}\))(Y-\(\frac{1}{12}\))/\(\sqrt{\quad}\)[(\(\frac{1}{12}\))(\(\frac{7}{144}\))]]