I グラフを描く (省略)

II
-1 ≦ (2(2x - 3) + 5)/(2x - 3) ≦ 3
-1 ≦ 2 + 5/(2x - 3) ≦ 3
-3 ≦ 5/(2x - 3) ≦ 1
故に
-\(\frac{1}{3}\) ≧ (2x - 3)/5 又は (2x - 3)/5 ≧ 1.
-\(\frac{5}{3}\) ≧ 2x - 3 又は 2x - 3 ≧ 5.
\(\frac{4}{3}\) ≧ 2x 又は 2x ≧ 8.
x ≦ \(\frac{2}{3}\), 4 ≦ x.

III
分母 = 2x - 3 ≠ 0 即ち x ≠ \(\frac{3}{2}\) であることに注目する。
(1) 2x - 3 > 0 即ち x > \(\frac{3}{2}\) の場合。
-(2x - 3) ≦ 4x - 1 ≦ 3(2x - 3).
-2x + 3 ≦ 4x - 1,
4x - 1 ≦ 6x - 9.
上の方から -6x ≦ -4 つまり x ≧ \(\frac{2}{3}\).
下の方から -2x ≦ -8 つまり x ≧ 4.
以上より x ≧ 4.
(2) 2x - 3 ＜ 0 即ち x ＜ \(\frac{3}{2}\) の場合。
-(2x - 3) ≧ 4x - 1 ≧ 3(2x - 3).
-2x + 3 ≧ 4x - 1,
4x - 1 ≧ 6x - 9.
上の方から -6x ≧ -4 つまり x ≦ \(\frac{2}{3}\).
下の方から -2x ≧ -8 つまり x ≦ 4.
以上から x ≦ \(\frac{2}{3}\).
(1), (2) を合わせて x ≦ \(\frac{2}{3}\), 4 ≦ x.