次の２題が上手く方針が立てられなくて困っています。
どうか解法の手がかりを宜しくお願いします。
問題：次の曲面を求めよ。
①２点（１，０，０),(－１,０,０)からの距離の和が
２Hである点（ｘ，ｙ，ｚ）たちの作る曲面を求めよ。
②２点（１，０，０),(－１,０,０)からの距離の差の
絶対値が２ｈである点（ｘ，ｙ，ｚ）たちの作る曲面を求めよ。
次の２題が上手く方針が立てられなくて困っています。
どうか解法の手がかりを宜しくお願いします。
問題：次の曲面を求めよ。
①２点（１，０，０),(－１,０,０)からの距離の和が
２Hである点（ｘ，ｙ，ｚ）たちの作る曲面を求めよ。
②２点（１，０，０),(－１,０,０)からの距離の差の
絶対値が２ｈである点（ｘ，ｙ，ｚ）たちの作る曲面を求めよ。
(1)
条件から H > 1.
\(\sqrt{\quad}\)((x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) + \(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = 2H.
\(\sqrt{\quad}\)((x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = 2H - \(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)).
(x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)
= 4\(H^{2}\) + (x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\) - 4H\(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)).
4H\(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = 4\(H^{2}\) + 4x.
H\(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = \(H^{2}\) + x.
\(H^{2}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = \(x^{2}\) + 2\(H^{2}\)x + \(H^{4}\).
(\(H^{2}\) - 1)\(x^{2}\) + \(H^{2}\)\(y^{2}\) + \(H^{2}\)\(z^{2}\) = \(H^{4}\) - \(H^{2}\).
(2) 三角不等式から 0 ＜ h ≦ 1.
|\(\sqrt{\quad}\)((x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) - \(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\))| = 2h.
\(\sqrt{\quad}\)((x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) - \(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = \(\pm\)2h.
\(\sqrt{\quad}\)((x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) = \(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)) \(\pm\) 2h.
(x - 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)
= 4\(h^{2}\) + (x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\) \(\pm\) 4h\(\sqrt{\quad}\)((x + 1\()^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\)).
(以下同様にして)
(\(h^{2}\) - 1)\(x^{2}\) + \(h^{2}\)\(y^{2}\) + \(h^{2}\)\(z^{2}\) = \(h^{4}\) - \(h^{2}\).
((1) と同じ答えに見えるが, 実は符号が違う)
因みに (1) は楕円面。
(2) は (0 ＜ h ＜ 1 のとき) 回転双曲面。