y=x^(\(\frac{1}{2}\))を定義に従って微分してください。
y=x^(\(\frac{1}{2}\))を定義に従って微分してください。
x>0とする。
{(x+h)^(\(\frac{1}{2}\))-x^(\(\frac{1}{2}\))}/h={(x+h)-x}/{h((x+h)^(\(\frac{1}{2}\))+x^(\(\frac{1}{2}\)))}
=1/{(x+h)^(\(\frac{1}{2}\))+x^(\(\frac{1}{2}\))}->1/{2x^(\(\frac{1}{2}\))} (as h->0)
｛\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋ｈ）－\(\sqrt{\quad}\)ｘ｝／ｈ
＝｛\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋ｈ）－\(\sqrt{\quad}\)ｘ｝｛\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋ｈ）＋\(\sqrt{\quad}\)ｘ｝／ｈ｛\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋ｈ）＋\(\sqrt{\quad}\)ｘ｝
＝１／｛\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋ｈ）＋\(\sqrt{\quad}\)ｘ｝→１／２\(\sqrt{\quad}\)ｘ（ｈ→０）
分子の有理化をするだけです。