Aを３行３列の行列とする。
\(A^{10}\)=0（零集合）ならば\(A^{9}\)=0（零集合）を証明せよ。

ちなみにヒントが書いてあったので記します。
Hint;a9\(A^{10}\)+a8\(A^{9}\)+・・・・+
a1A+a0E=0（零集合）なる、
すべてが０とはならない数a9～a0が存在する。（なぜか？）
ここで、\(A^{10}\)がこの多項式で割り切れないならば、
余りの多項式は次数が9次以下で０でなければならない。
さらに、\(A^{10}\)をこの余りで割る。
この議論を繰り返すと、どうなるか？