質問の意図がよくわかりませんが・・
tanXは X=π/2\(\pm\)nπ（ｎは整数）では定義されない（つまり漸近線になる）
ことは分かるでしょうか？
つまりcosX＝０（分母＝0は定義されませんね）となる場合ですね。
増減ということですが、tanXのグラフはかけますか？
これは微分法を用いて増減表を書いて・・というよりも、
三角関数のグラフを理解できているかどうかの問題です。
まず、-π/2＜X＜π/2のグラフを書いてみましょう。