f(x)=\(x^{3}\)+5、g(x)=\(x^{3}\)-3*x+1とし、
f(x)=0の３つの解をα、β、γとする。
このとき、
\(\frac{1}{g}\)(α)+\(\frac{1}{g}\)(β)+\(\frac{1}{g}\)(γ)
の解を解と係数の関係で求めよ。
いくら考えても解と係数の関係で解けないので
どなたか教えてください。お願いします。
f(x)=\(x^{3}\)+5、g(x)=\(x^{3}\)-3*x+1とし、
f(x)=0の３つの解をα、β、γとする。
このとき、
\(\frac{1}{g}\)(α)+\(\frac{1}{g}\)(β)+\(\frac{1}{g}\)(γ)
の解を解と係数の関係で求めよ。
いくら考えても解と係数の関係で解けないので
どなたか教えてください。お願いします。
UnderBirdです。
解と係数の関係より
α＋β＋γ＝０
αβ＋βγ＋γα＝０
αβγ＝－５
であり、もう一つ α^3=β^3=γ^3=－５ （∵f(α)＝f(β)=f(γ)=０）
よって、
\(\frac{1}{g}\)(α)=1/(α^3-3α+1)=1/(-3α-4)となるので、同様にして３つの分数式を
通分して解と係数の関係を用いれば解けるはずです。