すみません。
もう少しきれいに書くと、

y＝1／\(\sqrt{\quad}\)3＋4ｘ^2　+　１／\(\sqrt{\quad}\)3－16ｘ^2

という問題です。
よろしくお願いします。

特別な関数の積分の公式
　　　　　　　　　ｄｕ
（１）∫　―――――――――　＝ｌｏｇ｜ｕ＋\(\sqrt{\quad}\)（ｕ^2\(\pm\)ａ^2）｜　＋Ｃ
　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)（ｕ^2\(\pm\)ａ^2）

　　　　　　　　　ｄｕ　　　　　　　　　　　　ｕ
（２）∫　―――――――――　＝ｓｉｎ^(-1)　――　＋Ｃ
　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2－ｕ^2）　　　　　　　　　ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　アークサイン

より、
　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　１
∫　｛―――――――――　＋　――――――――――｝ｄｘ
　　　　\(\sqrt{\quad}\)（３＋４ｘ^2）　　　　\(\sqrt{\quad}\)（３－１６ｘ^2）

　　　　　　　ｄｘ　　　　　　　　　　　　　ｄｘ
＝∫　――――――――――　＋　∫　――――――――――
　　　\(\sqrt{\quad}\)｛（２ｘ）^2＋３｝　　　　　\(\sqrt{\quad}\)｛３－（４ｘ）^2｝

　１　　　　　ｄ（２ｘ）　　　　　１　　　　　ｄ（４ｘ）
＝―∫　――――――――――　＋　―∫　――――――――――
　２　　\(\sqrt{\quad}\)｛（２ｘ）^2＋３｝　　　４　　\(\sqrt{\quad}\)｛３－（４ｘ）^2｝

　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　４ｘ
＝―ｌｏｇ｜２ｘ＋\(\sqrt{\quad}\)（３＋４ｘ^2）｜　＋　―ｓｉｎ^(-1)―――　＋Ｃ………（答）
　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)３