次の問題を解いているのですが、なかなかイメージがつかめず、
方針が立てられなくて困っています。どうかよろしくお願いします。
問：
円柱面ｘ^2+ｙ^2=\(a^{2}\)（a＞0）の内部に含まれる
円柱面ｘ^2+ｚ^2=\(a^{2}\) の曲面積Sを求めよ。
次の問題を解いているのですが、なかなかイメージがつかめず、
方針が立てられなくて困っています。どうかよろしくお願いします。
問：
円柱面ｘ^2+ｙ^2=\(a^{2}\)（a＞0）の内部に含まれる
円柱面ｘ^2+ｚ^2=\(a^{2}\) の曲面積Sを求めよ。
\(x^{2}\)+\(z^{2}\)=\(a^{2}\)はy軸に平行な円柱面である。y軸方向から見た時、接平面とx軸との
なす角θの余弦はcosθ=\(\frac{z}{a}\)となる。
xy平面内の領域DをD={(x,y):\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜\(a^{2}\)}とする。
求める面積のz軸の正の部分はS/2=∬dxd\(\frac{y}{c}\)osθ=a∬dxd\(\frac{y}{z}\)となる。
ただし、積分領域はDである。
S/2=a∬dxdy/\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(x^{2}\))=a∫(∫dy)dx/\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(x^{2}\))
=a∫2\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(x^{2}\))dx/\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(x^{2}\))=2a∫dx=2a2a=4\(a^{2}\)
よって求める面積はS=2*4\(a^{2}\)=8\(a^{2}\)