次の２題がうまく方針を立てられなくて解くことができません。
どなたかアドバイスをしていただけるようよろしくお願いします。

問１：曲線y=f(x)は点（２，\(\frac{1}{2}\)）を通り、かつ曲線上の任意の点（x，y）に
おける接線は点（\(x^{2}\)，２y）を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。

問２：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、
曲線とy軸との交点をＲとするとき、領域ＯＱＰＲの面積が曲線ＲＰの長さに
等しいという。このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Ｏは原点である。