1．
平面状に11個の相違なる点がある。このとき、2点ずつを結んで出来る直線が
全部で48本であるとする。
(1)与えられた11この点のうち、3個以上の点を含む直線は何本あるか。
また、その各々の直線状に何個の点が並ぶか。
(2)与えられた11この点から3点を選び三角形を作ると、全部で何個出来るか。
2.
数直線上の整数点x=1,2,3,…,nに、合計n個の黒または白の石を1つずつ、
黒石同士は隣り合わないように置く。
黒石を3個使う置き方は何通りあるか。ただし、n≧5．
すみませんが、よろしくお願いします。
1. 未解決…。
2. (n-2)(n-3)(n-4)/6 通り。
１ 全然自信がありませんが。間違っていたら教えてください。
(1) 11個の相違なる点から２個の点を選んで直線を結ぶと
11Ｃ2=(11*10)/(2*1)=55
よって７本の直線が重なってしまっている。
ところで、３点が１直線上にないとき、２点を結んでできる直線は
3Ｃ2=3
３本できるが、３点が１直線上にあるときは、直線は１本となり
重なってしまう直線は２本である。
同様にして４点が１直線上にあるとき、重なってしまう直線は
(4Ｃ2)-1=5
５本である。
ゆえに、３個以上の点を含む直線は２本あり、１本は３個の点、
残りは４個の点が直線上に並ぶ。
(2) ３点が１直線上にないときは、三角形は
3Ｃ3=1
１個できる。だから、３点が１直線上にあるときは三角形は１個減る。
同様にして、４点が１直線上にあるときは三角形が
4Ｃ3=4
４個減ることとなる。
よって、
(11Ｃ3)-(3Ｃ3)-(4Ｃ3)=160
160個できる