楕円\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)=1上の点と２焦点の距離の和は一定であることを
以下の方針で示せ。ただしa>bと仮定し、
e=\(\sqrt{\quad}\)(1-\(b^{2}\)/\(a^{2}\))とする。

(1)楕円上の点(acosθ,bsinθ)と２焦点の距離の和Ｌをa,b,e,θを用いて表せ。
(2)Lを簡単にせよ。

ちょっとやってみました。
(1)\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)=1の２焦点はa>bなので
　　　(\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（\(a^{2}\)+\(b^{2}\),0)
L=\(\sqrt{\quad}\){(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))(cosθ\()^{2}\)-2acosθ\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))+\(a^{2}\)}
+\(\sqrt{\quad}\){(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))(cosθ\()^{2}\)+2acosθ\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))+\(a^{2}\)}
ここで、e=\(\sqrt{\quad}\)(1-\(b^{2}\)/\(a^{2}\))=\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))/a
∴\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))=ae \(a^{2}\)-\(b^{2}\)=\(a^{2}\)*\(e^{2}\)
∴L=\(\sqrt{\quad}\){\(a^{2}\)*\(e^{2}\)(cosθ\()^{2}\)-2\(a^{2}\)cosθ+\(a^{2}\)}
+\(\sqrt{\quad}\){\(a^{2}\)*\(e^{2}\)(cosθ\()^{2}\)+2\(a^{2}\)cosθ+\(a^{2}\)}
=\(\sqrt{\quad}\){(aecosθ-a\()^{2}\)}+\(\sqrt{\quad}\){(aecosθ+a\()^{2}\)}
=2aecosθ としたのですが良いのでしょうか。

さらに、(2)がわかりません。