原点から直線(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/cへおろした
垂線の足の座標を求めよ。

解いてみたのですが・・・。
(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/c=tとすると
x=at+p y=bt+q z=ct+r
∴この直線上の点Pは媒介変数ｔを用いて
　P(at+p,bt+q,ct+r)とかける。
また、この直線の方向ベクトルvはv=(a,b,c)であるから
v*op=a(at+p)+b(bt+q)+c(ct+r)=0とおくと
\(a^{2}\)*t+ap+\(b^{2}\)*t+bq+\(c^{2}\)*t+cr=0
∴t=(-ap-bq-cr)/(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))
x=at+p=a{(-ap-bq-cr)/(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))}+p
=(\(b^{2}\)+\(c^{2}\))p-a(bq+cr)/(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))
同様に
y=(\(a^{2}\)+\(c^{2}\))q-b(ap+cr)/(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))
z=(\(b^{2}\)+\(a^{2}\))r-c(bq+ap)/(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))

これ以上、簡単になりませんか？