まずは xy-平面で考えてみましょう。
(1) が楕円で (2) が双曲線ですよね。
まぁ、H とか h の値次第で「空集合」とか「直線」もあるけど。
あとはそれを x 軸周りにクルクルッと回転させればいいのです。

もっと詳しく教えて下さい。

（１）
焦点(1,0,0),(-1,0,0)より2H＞2
∴H＞1
２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hであるから，
2H=\(\sqrt{\quad}\){(x-1\()^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)}+\(\sqrt{\quad}\){(x+1\()^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)}
これを変形していって
\(H^{2}\)(\(H^{2}\)-1)=(\(H^{2}\)-1)\(x^{2}\)+(\(H^{2}\))(\(y^{2}\))+(\(H^{2}\))(\(z^{2}\))
\(H^{2}\)-1=\(b^{2}\)(∵H＞1)とおいて，
\(x^{2}\)/\(H^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)+\(z^{2}\)/\(b^{2}\)=1

（２）
焦点(1,0,0),(-1,0,0)より2h＜1-(-1)
∴0＜h＜1
２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hであるから，
\(\pm\)2h=\(\sqrt{\quad}\){(x-1\()^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)}-\(\sqrt{\quad}\){(x+1\()^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)}
これを変形していって
(1-\(h^{2}\))\(x^{2}\)-(\(h^{2}\))(\(y^{2}\))-(\(h^{2}\))(\(z^{2}\))=\(h^{2}\)(1-\(h^{2}\))
1-\(h^{2}\)=\(b^{2}\)(∵h＜1)とおいて，
\(x^{2}\)/\(h^{2}\)-\(y^{2}\)/\(b^{2}\)-\(z^{2}\)/\(b^{2}\)=1