アメリカのカレッジで Computer-Related Mathをとっていま
す。 そこで、The Pigeonhole Principle と言う、項目が出
てきたのですが、基本的なことから分かりません、易しく説
明していただけないでしょうか。
問題には、次のようなものがあります。
Show that if any eight positive integers are chsen, two
of them will have the same remainder when divided by 7.
Show that if five points are selected in a square whose
sides have length 1 inch, at least two of the points
must be no more than root\(\frac{2}{2}\) inches apart.
以上です。
宜しくお願いします。
「The Pigeonhole Principle」を辞書訳すると、「鳩小屋の
穴の原理」という訳の分からない言葉になりますが、私の高
校に来ているＡＬＴに質問してみると、「タブン、シカクイ
ブンショバコノヨウナモノデショウ」と言うことでした。そ
こで想像したのが、「Dim A(10)」のようなものです。
これならComputer-Related Mathに合う気がします。
問１
８個の正の整数を選んだとき、その内の２個は７で割った余
りが同じになることを示せ。
（解）
７で割った余りは０，１，２，３，４，５，６の内のどれか
になります。選んだ７個の正の整数の余りが全部違っても、
最後の８番目の整数はどれかと必ず同じになるので、少なく
とも２個は同じ余りになります。最初の７個に片寄りがあれ
ば、その時点で同じ余りが少なくとも２個はできてしまいま
す。
問２
一辺１インチの正方形の中に５個の点があると、少なくとも
２個の点の距離は\(\sqrt{\quad}\)２／２インチ以内となることを示せ。
（解）
正方形の対角線の長さは\(\sqrt{\quad}\)２なので、半分が\(\sqrt{\quad}\)２／２である。
もし４つの点が一番遠方の４つの頂点にあるとすると、さて
５番目の点の一番遠方は中央であるが、距離が\(\sqrt{\quad}\)２／２なので、
結局、少なくとも２個の点の距離は\(\sqrt{\quad}\)２／２インチ以内となる。
