△ＡＢＣにおいて
辺ＡＢの中点をＰ、辺ＡＣの中点をＱとし
→ → → →
ＡＢ＝ａ、ＡＣ＝ｃ とする。
→ → → →
ＡＰ＝（１／２）ａ 、ＡＱ＝（１／２）ｂ となります。
→ → → → →
ＰＱ＝ＡＱ－ＡＰ＝（１／２）（ａ－ｂ）
→ → →
ＢＣ＝ｂ－ａだから
→ →
ＰＱ＝（１／２）ＢＣ
よってＰＱ//ＢＣ ＰＱ＝（１／２）ＢＣ

これは中点連結定理と同じことです。

OA ベクトル、OB ベクトルをそれぞれ s, t と書くことにする。
中点連結線分 MN は p(\(\frac{1}{2}\))s + (1-p)(\(\frac{1}{2}\))t (0≦p≦1) と書ける。
線分 AB 上の点 E が qs + (1-q)t (0≦∃p≦1) だったとすると、
OE と MN との交点 F は q(\(\frac{1}{2}\))s + (1-q)(\(\frac{1}{2}\))t 、
すなわち OF の長さは OE の長さの \(\frac{1}{2}\) となる。