数学を独学で勉強しています。
代数が良くわからなく、あれこれ検索しているうちにこのHPにたどり
着きました。よろしくお願いします。
(1)代数方程式f(x)=0の近似解を求めるニュートン法のアルゴリズムについて
解説せよ。
(2)f(x)=\(x^{2}\)-5=0にニュートン法を適用して、初期値を x1=3として、x2,x3を
求めるプロセスを記述せよ。
数学を独学で勉強しています。
代数が良くわからなく、あれこれ検索しているうちにこのHPにたどり
着きました。よろしくお願いします。
(1)代数方程式f(x)=0の近似解を求めるニュートン法のアルゴリズムについて
解説せよ。
(2)f(x)=\(x^{2}\)-5=0にニュートン法を適用して、初期値を x1=3として、x2,x3を
求めるプロセスを記述せよ。
(1) 適当な初期値から、漸化式 x_{n+1}:=x_{n}-f(x_{n})/f'(x_{n})
を解けば、x_{n} は f(x) の実根(あれば)に近づく。
ただし、収束しない場合もあったような気がしますが、
平方根を求めるくらいなら大丈夫でしょう。
収束は二乗収束なので速いですね。
(2) 漸化式は x:=(\(x^{2}\)+5)/2x で、\(x_{2}\)=\(\frac{7}{3}\), \(x_{3}\)=\(\frac{47}{21}\) 。