こんにちは！僕は、１７歳「かっち」って言います。
いま、す～ごく困っています。
というのは、問題が解けなくて...
助けて下さい。お願いします。
問題：整数m,nがあり、等式３m2＋２８m＋６n＋３＝０を
満たしている。
（１）mは３の倍数であって６の倍数でないことを
証明せよ。
（２）この式を満たす（m,n）でnが正となるものを
すべて求めよ。
というものです。
教えて下さい。お願いします。
（できれば今日中にお願いします。）
問１
（ア）３の倍数
３m2＋２８m＋６n＋３＝０
３m2＋２７m＋ｍ＋６n＋３＝０
３（ｍ2＋９ｍ＋２ｎ＋１）＋ｍ＝０
（３の倍数）＋ｍ＝０
∴ｍ＝（３の倍数）
（イ）６の倍数でない
３m2＋２８m＋６n＋３＝０
ｍ＝（６の倍数）と仮定すると、
（６の倍数）＋３＝０
３＝（６の倍数）は矛盾する
したがって、仮定がよくない。
∴ｍ＝（６の倍数ではない）
問２
３m2＋２８m＋６n＋３＝０
をたすきがけすると、次の８パターンになる。
３＼／（２ｎ＋１）→２ｎ＋１
１／＼ ３ → ９
２ｎ＋１０＝２８∴ｎ＝９（整数）
３＼／－（２ｎ＋１）→ －２ｎ－１
１／＼－ ３ → －９
－２ｎ－１０＝２８∴ｎ＝－１９（整数）
１＼／（２ｎ＋１）→６ｎ＋３
３／＼ ３ → ３
６ｎ＋６＝２８∴ｎ＝２２／６（非整数）
１＼／－（２ｎ＋１）→ －６ｎ－３
３／＼－ ３ → －３
－６ｎ－６＝２８∴ｎ＝－３４／６（非整数）
３＼／（６ｎ＋３）→６ｎ＋３
１／＼ １ → ３
６ｎ＋６＝２８∴ｎ＝２２／６（非整数）
３＼／－（６ｎ＋３）→ －６ｎ－３
１／＼－ １ → －３
－６ｎ－６＝２８∴ｎ＝－３４／６（非整数）
１＼／（６ｎ＋３）→１８ｎ＋９
３／＼ １ → １
１８ｎ＋１０＝２８∴ｎ＝１（整数）
１＼／－（６ｎ＋３）→ －１８ｎ－９
３／＼－ １ → －１
－１８ｎ－１０＝２８∴ｎ＝－３８／１８（非整数）
したがって、
ｎが整数になるのは、ｎ＝９，－１９，１の３つである。
このうち正の整数はｎ＝９とｎ＝１のときである。
したがって、ｎ＝９とすると、
３＼／１９→１９
１／＼ ３→ ９
２８
（３ｍ＋１９）（ｍ＋３）＝０
したがって、ｍ＝－１９／３，－３
ｍが整数なのは、ｍ＝－３だから
（ｍ，ｎ）＝（－３，９）
また、ｎ＝１とすると、
１＼／９→２７
３／＼１→ １
２８
（ｍ＋９）（３ｍ＋１）＝０
したがって、ｍ＝－９，－１／３
ｍが整数なのは、ｍ＝－９だから
（ｍ，ｎ）＝（－９，１）
したがって、
（ｍ，ｎ）＝（－９，１），（－３，９）……（答）