a=1+\(\sqrt{\quad}\)3iのとき、(2+a\()^{6}\)/\(a^{3}\)をx+iy(x,yは実数）の形で表せ。
よろしくお願いします。
a=1+\(\sqrt{\quad}\)3iのとき、(2+a\()^{6}\)/\(a^{3}\)をx+iy(x,yは実数）の形で表せ。
よろしくお願いします。
２+ａ＝３+\(\sqrt{\quad}\)３ｉ
＝２\(\sqrt{\quad}\)３｛\(\sqrt{\quad}\)３／２＋（１／２）ｉ｝
＝２\(\sqrt{\quad}\)３（ｃｏｓ３０°＋ｉ・ｓｉｎ３０°）
よってド・モアブルの定理を活用して
（２＋ａ）^6＝（２\(\sqrt{\quad}\)３）^6（ｃｏｓ１８０°＋ｉ・ｓｉｎ１８０°）
ｃｏｓ１８０°＝－１ ｓｉｎ１８０°＝０だから
（２＋ａ）^6＝－（２\(\sqrt{\quad}\)３）^6
同じように
ａ＝１＋\(\sqrt{\quad}\)３ｉ＝２（ｃｏｓ６０°＋ｉ・ｓｉｎ６０°）
ａ^3＝－８
よって
（２＋ａ）^6／ａ^3＝２１６
答えが整数になってしまいましたねぇ。
２１６＋０・ｉってことでしょうねぇ。
計算間違ってたらすみません（汗
216 。( (1+-iSqrt(3))/2 をうまく作り出す。)