解き方だけで勘弁してください。

1)
2-x-\(x^{2}\)=(\(\frac{9}{4}\))-{x+(\(\frac{1}{2}\))}^2
と平方完成してから
x+(\(\frac{1}{2}\))=sint とおいてみてください。
\(\sqrt{\quad}\)の中味は負ではないので
-2≦x≦1だから-1≦sint≦1となって
このときcos≧0に注意してください
あとで\(\sqrt{\quad}\)(cost\()^{2}\)が出てくるので・・・

2)
x+\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+4)=tと置いてみてください。
\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+4)=(\(t^{2}\)+4)/2t
\(x^{2}\)=(\(t^{2}\)-4\()^{2}\)/4\(t^{2}\)
dx=｛(\(t^{2}\)+4)/2\(t^{2}\)｝dt となると思います。

3)
x=3tant とおいてみてください。
あとは三角関数の相互関係から・・・
最終的にsi\(n^{2}\)tを積分することになると思いますが
si\(n^{2}\)t=(1-cos2t)/2を利用します。

いずれの問題も、最後にxの式に戻すことと、
積分定数を忘れなければできると思います。

(1) -Sqrt(2-x-\(x^{2}\))+(\(\frac{1}{2}\))Arcsin((\(\frac{2}{3}\))x+(\(\frac{1}{3}\)))+C
(2) 2Log[(Sqrt(4+\(x^{2}\))-x)/2]+(\(\frac{1}{2}\))xSqrt(4+\(x^{2}\))+C
(3) (\(\frac{1}{6}\))Arctan(\(\frac{x}{3}\))-(\(\frac{1}{2}\))x/(9+\(x^{2}\))+C